1.1 Przestrzeń Liniowa – Wektory i Operacje Podstawowe Quiz Podstawowy

Quiz Podstawowy: Aksjomaty Przestrzeni Liniowej i Operacje na Wektorach

1. Przemienność dodawania: Czy dla dowolnych wektorów \( \mathbf{u} \) i \( \mathbf{v} \) zachodzi \( \mathbf{u} + \mathbf{v} = \mathbf{v} + \mathbf{u} \)?
2. Łączność dodawania: Czy dla dowolnych wektorów \( \mathbf{u} \), \( \mathbf{v} \) i \( \mathbf{w} \) zachodzi \( (\mathbf{u} + \mathbf{v}) + \mathbf{w} = \mathbf{u} + (\mathbf{v} + \mathbf{w}) \)?
3. Istnienie wektora zerowego: Jak wygląda wektor zerowy \( \mathbf{0} \), i co się dzieje, gdy dodasz go do dowolnego wektora \( \mathbf{v} \)?
4. Istnienie wektora przeciwnego: Co się dzieje, gdy dodasz do wektora \( \mathbf{v} \) jego przeciwny wektor \( -\mathbf{v} \)?
5. Rozdzielność mnożenia względem dodawania wektorów: Czy \( a(\mathbf{u} + \mathbf{v}) = a\mathbf{u} + a\mathbf{v} \) dla dowolnych wektorów \( \mathbf{u} \), \( \mathbf{v} \) i skalara \( a \)?
6. Rozdzielność mnożenia względem dodawania skalarów: Czy \( (a + b)\mathbf{v} = a\mathbf{v} + b\mathbf{v} \) dla dowolnych skalarów \( a \), \( b \) i wektora \( \mathbf{v} \)?
7. Jednostkowy skalar: Co się dzieje, gdy pomnożysz wektor \( \mathbf{v} \) przez skalar \(1\)?
8. Mnożenie wektora przez zero: Co się dzieje, gdy pomnożysz wektor \( \mathbf{v} \) przez skalar \(0\)?